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Nieuwe kijk op
engineering
‘Resolutie is een rookgordijn voor nauwkeurigheid’
version française
Stelling: ‘De meeste leveranciers van motion control- of positioneersystemen
kunnen geen bewijs voorleggen van de nauwkeurigheid die ze in hun technische
documentatie claimen. Ze vermelden enkel ‘resolutie’. In veel gevallen begrijpen
ze zelfs de invloed van systeembandbreedte op applicaties niet. Toch is het
essentieel dat bij het opstellen van de systeemspecificaties wel degelijk
rekening gehouden wordt met de applicatie in kwestie (bijv. medisch,
halfgeleider, fiber, …, nvdr). Wanneer ‘nauwkeurigheid’ relatief onbelangrijk is
én ’herhalingsnauwkeurigheid’ kritisch, dan moet dit duidelijk naar voren komen
in de specificaties. Maar als nauwkeurigheid wél belangrijk is, mag van de
leverancier verwacht worden dat hij accurate én volledige informatie verstrekt.
De reden: in dit geval is de geclaimde resolutie mogelijk niet meer dan een
klein element van de beoordelingscriteria. Daarom: “Hoognauwkeurige lineaire
systemen zouden niet geclassificeerd moeten worden volgens hun resolutie maar
ontworpen moeten worden binnen de breedst mogelijke servobandbreedte”.
Getekend: Simon Smith, Managing Director,
Aerotech Limited.
Het ontwerp van elk hoognauwkeurig lineair systeem begint met de
karakteristieken van de mechanische en elektrische componenten waaruit het
uiteindelijke mechatronische (motion control) systeem zal bestaan. Toch worden
de meeste hoognauwkeurige lineaire systemen geclassificeerd volgens hun
resolutie. Op het specificatieblad zal bij de technische specificaties duidelijk
zichtbaar het resolutiegetal vermeld staan. Dit geldt voor alle applicaties, of
het nu een complex XYZ-systeem in de halfgeleider-, medische- of
glasvezelindustrie of om een standaard lineair XY-systeem gaat. Maar resolutie,
zelfs tot in de nano’s, geeft nog geen micron of submicron nauwkeurigheid. Er
zijn veel facetten van systeemdesign die uiteindelijk leiden tot de ultiem
haalbare nauwkeurigheid en, heel belangrijk, herhalingsnauwkeurigheid. Hierin
zitten o.a. de mechanische systemen waaronder verschillende soorten lageringen,
materialen en behandelingen die het lager oppervlak heeft ondergaan; de
stijfheid van het systeem; de montage van het meetsysteem (encoder, resolver
etc.); de snelheid van de servoloop; de kwaliteit van de optische systemen,
enzoverder. Het belangrijkste is dat de constructie van het systeem moet worden
ontworpen binnen de breedst mogelijke servobandbreedte en dat vereist een nieuwe
kijk op engineering!
Compromissen maken
Engineering vereist telkens weer compromissen maken. Wat in een laboratorium
onder ideale omstandigheden bereikt wordt, is meestal niet mogelijk in de
praktijk. Als het om extreem nauwkeurige positioneersystemen gaat, kunnen zelfs
laboratoriumcondities niets verbeteren aan systemen die slecht ontwikkeld en/of
geconstrueerd zijn. Nemen we een positioneersysteem als voorbeeld, een ‘stage’
(slede). In ideale omstandigheden zou dit systeem ook in een productieomgeving
moeten opgesteld staan in een temperatuur-gecontroleerde ruimte (bijv +/-
0,1ºC), met een encoder volgens de standaardnorm, een contactloze lineaire motor
en een een geschikt montageoppervlak zodat de slede optimaal presteert. In de
realiteit zal dit soort systemen, vanwege talloze andere en wellicht vergeten
factoren, nooit dezelfde prestaties kunnen leveren als in het laboratorium. Er
zou geargumenteerd kunnen worden dat de resolutie niet zo belangrijk is. Dit is
niet juist, want in een gesloten servoregelkring, ook wel servo-lus of
servo-loop genoemd, wordt de resolutie gebruikt als instrument om positiefouten
te meten en te corrigeren. Hoe hoger de resolutie, hoe beter het systeem deze
fouten zal kunnen identificeren. Praktijkvoorbeeld: een lineaire encoder met
1000 pulsen per mm zal een resolutie van 1 micron leveren. Bij een rotatieve
encoder met 4000 pulsen per omwenteling geeft elke 4 mm-omwenteling van de
schroefspindel ook 1 micron resolutie. Standaard wordt de resolutie dus
opgegeven nadat deze verviervoudigd is. De vraag is: als we dit toepassen op een
positioneersysteem, zou dan de encoder met de hoogste resolutie automatisch de
beste technische oplossing bieden? Dit hangt af van de eisen die aan een
specifieke applicatie gesteld worden. In bepaalde gevallen kan de
herhalingsnauwkeurigheid hét kritisch kenmerk zijn en dit houdt effectief geen
verband met de systeemresolutie. Als bijvoorbeeld de belangrijkste beweging van
een positioneersysteem er in bestaat continu naar een van te voren ingegeven
aantal punten te bewegen, dan is de herhalingsnauwkeurigheid inderdaad dit
kritische kenmerk (figuur 1) en is de resolutie minder belangrijk. Het hoeft ook
niet zo te zijn dat een systeem met een hoge herhalingsnauwkeurigheid én
uitstekende resolutie door deze combinatie automatisch ook heel nauwkeurig is.
Het feit dat een positioneersysteem met een herhalingsbeweging telkens weer op
dat ene punt komt, betekent niet dat het in één keer precies op dat punt terecht
komt. Voor sommige “punt naar punt” bewegingen is dit misschien niet zo
belangrijk maar wat nu als we op een verschillend aantal punten in één keer
moeten staan? Een voorbeeld van zoiets is het plaatsen - bestukken - van
elektronicacomponenten. Als we een rij gaten hebben met een diameter van 1mm met
een onderlinge afstand van 10mm en de te plaatsen component heeft een diameter
van 0,98mm, dan zou je er van uit kunnen gaan dat we een tolerantie van 0,002mm
proberen te bereiken voordat de componenten niet meer passen. Dit voorbeeld gaat
er van uit dat er geen tolerantie is op de gaten of pinnen maar geeft aan dat in
dit geval nauwkeurigheid wel de eerste vereiste is.
Het bereiken van nauwkeurigheid
Hoe komen we nu tot een hoge nauwkeurigheid? Of met andere woorden, wat
trachten we met een mechatronische opstelling (of Motion Control-systeem) te
bereiken (figuur2)? Als we één van de 6 vrijheidsassen isoleren, zullen volgende
factoren de nauwkeurigheid beïnvloeden. Ten eerste: de nauwkeurigheid van het
meetsysteem (encoder). Ten tweede: de temperatuur, omdat temperatuurvariaties
(zelfs van de lichaamstemperatuur) in hoognauwkeurige systemen uitzetting kunnen
veroorzaken van de spindel of de encoder, wat de systeemkarakteristiek kan
wijzigen. Andere fenomenen zijn: de speling “backlash” en
spindelonnauwkeurigheid, het montageoppervlak van de encoder en de stabiliteit
hiervan, en de gesloten lus van het servosysteem, die gevoelig is voor de
elektrische ruis (noise) door de versterker en de Motion Controller. Zelfs onder
laboratoriumcondities hoeft een systeem met zeer goede resolutiespecificaties,
herhalingsnauwkeurigheid etc. nog steeds niet nauwkeurig te zijn. De mechanische
uitgangspunten zijn van wezenlijk belang (figuur 3). Kijken we naar onze
geïsoleerde enkele as, bijvoorbeeld de X-as, dan zijn er vijf heel belangrijke
kenmerken waarvoor de encoders niet voor verantwoordelijk zijn (figuur 4). Dit
zijn de onafscheidelijke bewegingen in “Pitch, Roll en Yaw” gecontroleerd door
de “Straightness en Flatness” (Rechtheid en vlakheid) van de stage. - “Pitch”
fouten worden getoond als hoekfouten rond de as, horizontaal haaks op de
bewegingsas, normaliter aangegeven door fabrikant als zijnde hoekfouten. Hoe
kleiner het getal hoe beter de stage-karakteristiek. Pitch-fouten zijn
gerelateerd naar de “Flatness” van de stage en beïnvloeden de nauwkeurigheid het
meest wanneer de te verplaatsen last boven de stage is gemonteerd. Stel: we
hebben een “Yaw” fout van 0,001º (4 arc sec) en het gewicht is 100mm boven de
stage dan volgt hieruit TAN 0,001/100 = 1,75 micron!
- “Yaw” fouten zijn hoekfouten rond de as verticaal haaks op de bewegingsas.
Hiermee wordt rekening gehouden wanneer bijv. meerdere stages samengebouwd
worden wat de nauwkeurigheid van het totale systeem vermindert. Deze zijn direct
gekoppeld aan de “Straightness’. Ook nu weer: 0,001º hoekfout creëert 1,75
micron fout in de X-as wanneer de “payload” (gewicht) weer op 100mm boven de
stage zou zijn.
- “Roll” fouten zijn hoekfouten rond de as van beweging die voornamelijk effect
hebben op de Y-as beweging. Deze fouten worden erger wanneer het gewicht boven
de stage is gemonteerd en resulteren, net als bij de vorige berekening, bij een
0,001º hoekfout in een 1,75 micron fout. Als we dit nu gaan bekijken voor een
3-assig systeem dan zien we dat de X-as in het slechtste geval een fout heeft
van: “Pitch” fout X 1,75 micron + “Yaw” fout X 1,75 micron = 3,5 micron fout!
Toegevoegd aan deze de Y-as de “Roll” fout van 1,75 micron, u kunt zich
voorstellen dat we de zelfde berekeningen maken voor alle 6 assen en een totale
fout hebben die maarliefst groter is dan 20 micron!
Oorzaken van fouten
Deze fouten worden veroorzaakt door een aantal factoren, soms een paar, soms
allemaal:
Straightness en Flatness van de lagerrails
§ Het in en uit gaan van de kogels of rollers in “recirculatie” lagers.
§ Variatie in de lager voorspanning.
§ Onvoldoende voorspanning of speling in het lager
§ Vervuiling van het lager
§ Slijtage
§ Hoekuitslagen van het lager veroorzaakt door externe kracht op de “payload”,
het zwaartepunt van de “payload”, zwaartepunt van de diverse stage-componenten,
aandrijving welke niet centraal in de stage (spindel of lineaire motor) en het
monteren van de stage op een niet vlakke ondergrond.
Al deze factoren kunnen worden geminimaliseerd door verstandig te ontwerpen,
samen te bouwen en te installeren. Maar hier houdt het verhaal niet op. Alleen
wanneer de mechanica van het systeem heel goed is en de Motion Controller ook de
functionaliteit kan ondersteunen, is kalibratie een belangrijke sleutel om de
nauwkeurigheid te bereiken. Door gebruik te maken van een laserinterferometer,
die de fouten meet wanneer de stage in de XY en Z-as beweegt, is het mogelijk
automatisch de assen af te stellen gebaseerd op de gemeten fouten tijdens de XY
en Z-as bewegingen.
Nu dus over naar het mechatronische systeem. De prestaties van de servolus zijn
wellicht het minst goed begrepen onderdeel in systeemnauwkeurigheid. Dit is
waarom de Aerotech engineers een nieuwe manier van denken gebruiken in
systeemontwikkeling. Systeem bandbreedte is het meten van de systeem “gain”
gemeten tegen de “frequentie” respons. Aerotech beargumenteert dat voor elk
systeem, of het nu een snelle beweging, een contourbeweging of het alleen “in
positie” blijven is, de bandbreedte van het systeem heel belangrijk is.
Servobandbreedte
De servobandbreedte is de beste indicatie voor systeemprestaties omdat het
beïnvloed wordt door: slechte stage ontwikkeling, resonantie in de “payload”,
encoder prestaties, lager voorspanning, motormontage en kabelmanagement.
Aerotech redeneert dus ook dat de bandbreedte beinvloed wordt door zo ongeveer
alles!
Om de rol te illustreren die de servobandbreedte speelt in het bereiken van
nauwkeurigheid refereren we naar de grafische voorstelling in figuur 4. Hierin
ziet u een bijzonder ‘moeilijke’ bewerking, het maken van een gat van 50micron
in diameter. Dit is een praktijkvoorbeeld van een laserbewerking die in de
elektronica en medische engineering wordt gebruikt (Plot 1-6).
Een goed afgeregelde X-Y positioneertafel met een snelheid van 1 mm/sec, waarvan
de beide assen een 50Hz bandbreedte hebben, creëert een perfecte cirkel zoals in
plot 1. Plot 2 laat zien wat er gebeurt als de snelheid wordt verhoogd naar 5
mm/sec, nog steeds met een goed gebalanceerd systeem. De cirkel is een beetje
groter omdat de opdracht er in bestond om de complete cirkel in 30 ms te
voltooien. Dit komt overeen met een 32Hz commandofrequentie. Bij deze frequentie
stijgt de gain licht vooraleer drastisch te dalen (figuur 5). Plot 3 laat het
effect zien weer met dezelfde beweging bij 5mm/sec maar nu met de bandbreedte op
10 Hz. Hierbij valt op dat de actuele positie achterblijft en de cirkel
verschuift. Dat het nog steeds een cirkel is komt door het nog steeds
overeenkomen van de servo gains. Het effect in Plot 4 laat de beide assen met
verschillende bandbreedtes zien, één op 10 Hz en de ander 50 Hz. De cirkel ziet
er nu uit als een ei. Dit is de manier waarop de de meeste systemen zijn
afgeregeld wanneer er één as bovenop de tweede as wordt gemonteerd.
Plot 5 laat het resultaat zien van resonantie. In dit geval een licht gedempte
resonantie van 500 Hz. Dit zou een mooi voorbeeld kunnen zijn van de opstelling
van een camera, laser of andere optische componenten. Elk reëel systeem heeft
waarschijnlijk meerdere resonanties zoals in Plot 6.
Ter info: Aerotech karakteriseert al haar systemen en levert een complete set
ondersteuningsdata.
Approche
de la conception technique
« La résolution est un écran de fumée qui cache la précision »
« Il est peu probable que la plupart des fabricants de systèmes de
positionnement et de commande de mouvement puissent prouver la précision de
leurs systèmes, ou même comprendre les implications de la bande passante du
système dans une application, et qu’ils puissent présenter cela sous une forme
interprétable. Cependant, il est essentiel d’examiner l’application mise en jeu,
lors de l’élaboration des spécifications du système. Si la précision est
relativement peu importante, mais si la répétabilité est fondamentale, cela doit
se retrouver dans les spécifications. Mais si la précision est réellement
importante, il est indispensable de poser de nombreuses questions au
fournisseur : dans ce contexte, la résolution indiquée peut ne représenter
qu’une infime partie des critères d’appréciation. »
Signé: Simon Smith, Directeur de la société
Aerotech UK Limited.
Dans cet article, il précise qu’il existe de nombreux facteurs à prendre en
compte dans un système de haute précision et propose une nouvelle approche de
leur conception technique. Les composants mécaniques et électriques d’un système
de positionnement de haute précision constituent le cœur d’un système de
positionnement très précis : leurs caractéristiques affectent les performances
finales de la machine. Malgré cela, la plupart des systèmes de haute précision
sont principalement évalués en termes de résolution. Un coup d’œil rapide sur la
fiche technique de n’importe quel système de déplacement de haute précision
montre qu’en général la résolution y est mise en valeur. Cela est vrai pour tous
les systèmes, qu’il s’agisse d’étages multi-axes (ex. dans les systèmes
médicaux, photoniques ou pour semi-conducteurs) ou d’un système linéaire X-Y
relativement simple. Mais la résolution, même mesurée en nanomètres, ne suffit
pas à générer une précision en microns, et encore moins inférieure au micron. De
nombreux aspects de la conception d’un système concourent à sa précision finale
réalisable et aussi, ce qui est très important, à sa répétabilité. Il s’agit
entre autres de la partie mécanique du système, des types de roulements, des
traitements et de la finition de leurs surfaces, de la rigidité de la structure,
du montage de l’échelle de mesure (codeur, résolveur ou inductosyn), de la
vitesse des boucles d’asservissement, de la qualité des systèmes optiques, etc.
Par-dessus tout la structure doit être conçue avec la bande passante la plus
large possible pour les asservissements : cela demande un nouvel état d’esprit
des ingénieurs.
Aucun compromis
La technique impose souvent des compromis. Ce qui est réalisable en
laboratoire dans des conditions idéales ne peut pas toujours être reproduit en
pratique. En ce qui concerne les systèmes de positionnement haute précision,
même les conditions de laboratoire peuvent ne rien ajouter à une machine de
conception ou de construction médiocre. En prenant l’exemple d’une platine de
positionnement, on pourrait déduire que des performances maximales sont
possibles dans des conditions idéales. En d’autres termes, si un tel étage
fonctionne dans un environnement à température contrôlée (ex. ±0.1 °C) avec un
codeur conforme aux normes nationales de précision, un moteur linéaire sans
contact (sans compliance) et une surface de montage adaptée, on peut supposer
que ses performances seront maximales. Aerotech refuse énergiquement cette
approche car trop de facteurs peuvent être négligés.
Il est donc possible de suggérer que la résolution ne soit pas une
caractéristique importante. Il n’en va pas ainsi car la résolution dans un
système en boucle fermée est le moyen de mesurer les erreurs de position et de
les corriger. Meilleure est la résolution, plus le système pourra identifier ces
erreurs. En pratique, un codeur de 1000 impulsions par millimètre fournit une
résolution égale à 1 micron. Une vis d’entraînement de pas égal à 4 mm avec un
encodeur de 4000 impulsions par tour fournit également une résolution de
1 micron. Pour clarifier une question courante, la résolution est normalement
exprimée après décodage de la quadrature (multiple de 4).
Cependant, en appliquant ce raisonnement à une platine de positionnement, si sa
résolution est supérieure à celle d’une autre, il s’agit dans doute du meilleur
modèle. Cela dépend en fait des conditions exactes de l’application.
Comme nous l’avons mentionné, la répétabilité peut être une caractéristique
essentielle, sans rapport avec la résolution du système. À titre d’exemple, si
la fonction principale d’un système est de commander à chaque cycle des
déplacements fiables vers un nombre de points donnés, la répétabilité est un
critère essentiel (figure 1) du système.
En revenant sur la précision des systèmes, si la répétabilité et la résolution
d’un système sont élevées, il se peut néanmoins qu’il ne soit pas précis. Le
fait qu’un système de commande de mouvement revienne au même point ne signifie
pas qu’il a atteint précisément ce point dès la première fois. Pour des
déplacements point à point, cela n’est peut-être pas si important, mais qu’en
est-il s’il faut localiser avec précision plusieurs points dès le départ ? Un
exemple d’un tel scénario pourrait être le placement de composants
électroniques. Dans le cas d’une rangée de trous de 1 mm de diamètre exactement
et espacés de 10 mm, avec des composants ayant des broches de diamètre 0,98 mm,
on peut considérer que la tolérance est de seulement 0,002 mm pour le montage
des broches. Cet exemple, dans lequel nous supposons qu’il n’y a pas de
tolérance sur les trous ou les broches, démontre pratiquement que la précision
est une caractéristique incontournable.
Réalisation de la précision
Comment donc obtenir la précision voulue ? Examinons d’abord ce qu’un
système de commande de mouvement doit effectuer (figure 2). Tout objet mobile
est pouvu de six axes de déplacement. La tâche d’une platine consiste à isoler
un seul axe. En supposant que nous ayons correctement isolé un axe, quels sont
les facteurs qui influent sur sa précision ? En premier lieu, il y a la
précision du dispositif de mesure, la température qui provoque la dilatation de
la vis à billes ou du codeur. Dans les systèmes de très haute précision, même la
température d’un corps humain peut modifier les caractéristiques de l’étage. Les
autres facteurs comprennent le jeu de la vis et les erreurs sur son pas, la
surface de montage et la stabilité du codeur, ainsi ainsi que le système
d’asservissement en boucle fermée, sensible au bruit électrique des
amplificateurs et des contrôleurs de mouvement.
En revenant à nos conditions de laboratoire, une platine ayant des
caractéristiques de résolution,, répétabilité et autres, très pointues, ne sera
peut-être pas précise. Certains facteurs mécaniques sont d’une extrême
importance (figure 3). Prenons notre axe isolé et supposons qu’il s’agit de
l’axe X d’un étage : il existe cinq caractéristiques importantes que les codeurs
ou le système de commande ne prennent pas en compte (figure 4). Elles concernent
les mouvements de tangage, roulis et lacet dus à la planéité et à la rectitude
de la platine..
Les erreurs de tangage s’expriment en valeurs angulaires autour d’un axe
horizontal tangent à l’axe de déplacement. Les fabricants les mentionnent
généralement comme erreurs angulaires : plus cette valeur est faible, meilleures
sont les caractéristiques de la platine. Les erreurs de tangage sont liées à sa
planéité et nuisent plus à la précision lorsque la charge est montée au-dessus
de l’axe. Avec une erreur de tangage de seulement 0,001 ° (4 secondes d’arc) et
une charge située à 100 mm au-dessus du plateau de l’étage, l’erreur calculée
serait égale à TAN 0,001/100, soit 1,75 microns.
De même, les erreurs de lacet s’expriment en valeurs angulaires autour d’un axe
vertical tangent à l’axe de déplacement. Ces erreurs ont généralement lieu
lorsque les axes de l’étage sont montés les uns sur les autres et réduisent la
précision globale du système. Elles sont directement liées à la rectitude. Une
erreur de 0,001 ° génère aussi une erreur égale à 1,75 microns sur l’axe X, si
la charge est décalée de 100 mm sur le côté de la platine.
Les erreurs de roulis sont des valeurs angulaires autour de l’axe de
déplacement, qui nuisent principalement à la précision du déplacement sur
l’axe Y. Ces erreurs s’aggravent lorsque la charge est montée au-dessus de
l’étage : encore une fois une erreur de 0,001° génère une erreur égale à
1,75 microns.
Pour illustrer la question de la précision, si nous regroupons les erreurs sur
les trois axes, nous constatons que le pire cas pour les erreurs sur l’axe X se
décompose comme suit : erreur de tangage X (1,75 micron) + erreur de lacet X
(1,75 micron) = erreur de 3,5 microns. En ajoutant l’erreur de roulis de
1,75 microns, et en effectuant les mêmes calculs sur les six axes, nous obtenons
facilement des erreurs supérieures à 20 microns ! Un autre point à ne pas
oublier concerne les erreurs angulaires (équerrage) généralement supérieures
dans les platines mécaniques par rapport aux étages à coussin d’air. Dans les
étages à transmission mécanique, 20 microns peuvent facilement se transformer en
100 microns !
Causes des erreurs
Ces erreurs sont dues à de nombreux facteurs, dont :
§ la rectitude et la planéité des roulements linéaires
§ l’entrée et la sortie des billes ou des rouleaux dans les roulements à
recirculation
§ la variation de précontrainte du roulement
§ une précontrainte insuffisante ou un jeu dans le roulement
§ la contamination des roulements
§ l’usure
§ la déviation angulaire du roulement due à des efforts externes appliqués à la
charge, au centre de gravité des composants de la platine, aux composants de
transmission non centrés sur la charge (vis à billes ou moteur linéaire) et au
montage de l’étage sur une surface non plane.
Il est possible de minimiser tous ces facteurs par une conception, un montage et
une installation judicieux. Mais l’histoire ne s’arrête pas là. Même si
l’ensemble mécanique est d’excellente qualité et si le contrôleur de mouvement
prend en charge les fonctionnalités voulues, l’étalonnage est un élément
essentiel de la précision. En utilisant un interféromètre laser pour mesurer les
erreurs pendant le déplacement de la platine suivant les axes X,Y et Z, il est
possible de compenser automatiquement les axes en fonction de l’erreur mesurée
pendant les déplacements en X et en Y.
Nous en arrivons au système de commande de mouvement. Le fonctionnement des
boucles d’asservissement est certainement le facteur de précision le moins bien
compris. C’est là que les ingénieurs Aerotech ont ouvert une nouvelle voie et un
nouvel état d’esprit dans la conception des systèmes. La bande passante exprime
le gain mesuré du système par rapport à sa réponse en fréquence. L’argument
d’Aerotech est que pour tout système qui nécessite un déplacement rapide par
contournage ou seulement le maintien en position, la bande passante est
importante.
Bande passante des asservissements
La bande passante des asservissements est le critère qui exprime le mieux
les performances du système car elle est affectée par : une conception médiocre
de la platine, les resonnances de la charge,, les performances du codeur, la
précontrainte des roulements, le montage du moteur et la disposition des câbles.
En effet, pour Aerotech, tout a une influence sur la bande passante !
Pour illustrer graphiquement (figure 4) le rôle de la bande passante dans la
précision, nous avons choisi l’usinage particulièrement difficile d’un trou
minuscule de diamètre 50 microns : cet exemple pratique d’usinage laser se
rencontre dans les secteurs électronique et médical.
Une table de positionnement X-Y correctement optimisée, se déplaçant à 1 mm/s,
équipée de deux axes avec une bande passante égale à 50 Hz, crée une trace
parfaitement circulaire. Le second graphique illustre ce qui se passe lorsque la
vitesse est portée à 5 mm/s, toujours avec un système bien équilibré. Le cercle
tracé est légèrement plus grand car la commande devait réaliser le cercle en
30 ms : cela correspond à une fréquence de commande de 32 Hz ; le gain à cette
fréquence augmente légèrement avant de chuter spectaculairement (figure 5). Le
troisième graphique illustre l’effet du même déplacement à 5 mm/sec avec une
bande passante de l’étage égale à 10 Hz. Notez le décalage entre la position
réelle et le brouillage du cercle. La circularité du graphique a été obtenue
grâce au maintien des bons gains d’ asservissement. Le quatrième graphique
indique l’effet de deux axes ayant des bandes passantes différentes (10 Hz et
50 Hz). Le tracé précédent s’ovalise. C’est ainsi que la plupart des systèmes
sont réglés lorsqu’un axe est placé au-dessus de l’autre. Le cinquième graphique
montre l’effet de la résonance ; il s’agit dans ce cas d’une résonance
structurelle légèrement amortie, à 500Hz. Cet exemple est typique lorsqu’on
ajoute une caméra de montage, un laser ou un autre dispositif optique à l’étage.
Tout système réel aura probablement plusieurs points de résonance (voir
graphique 6). <<
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